Leoš Čepický absolvoval studium hry na housle na Konzervatoři v Pardubicích ve třídě I. Štrause. Na HAMU v Praze studoval hru na housle u J. Nováka a komorní hru u A. Kohouta. Již na HAMU se stal primáriem Wihanova kvarteta, jehož členem je dodnes. Jako sólista i komorní hráč se zúčastnil řady interpretačních soutěží. Od roku 2007 vyučuje hru na housle na AMU v Praze. V roce 2010 byl jmenován vedoucím katedry strunných nástrojů HAMU.